Условие
Даны четырёхугольник ABCD и точка O. Точки E, F, G и H симметричны точке O относительно середин сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырёхугольник EFGH?
Разбор задания
Номер 905 — Геометрия 9 класс
Атанасян Л. С. · § 10. Метод координат · страница 38
Решение
- Если K — середина AB, то OE⃗ = 2OK⃗ = OA⃗ + OB⃗. Аналогично OF⃗ = OB⃗ + OC⃗, OG⃗ = OC⃗ + OD⃗, OH⃗ = OD⃗ + OA⃗.
- EF⃗ = OF⃗ − OE⃗ = OC⃗ − OA⃗ = AC⃗; HG⃗ = OG⃗ − OH⃗ = OC⃗ − OA⃗ = AC⃗. Значит, EF⃗ = HG⃗, и EFGH — параллелограмм.
- Аналогично FG⃗ = EH⃗ = BD⃗. Стороны параллелограмма EFGH параллельны диагоналям ABCD и равны им.
Ответ
Параллелограмм со сторонами, равными и параллельными диагоналям ABCD.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 9 класс.
Теоремы синусов и косинусовТеорема синусов, теорема косинусов. Решение произвольных треугольников.Правильные многоугольникиПравильный многоугольник, радиус вписанной и описанной окружностей.Длина окружности и площадь кругаЧисло π, формулы длины окружности и площади круга, кругового сектора.Движения в геометрииОсевая и центральная симметрия, поворот, параллельный перенос.Преобразование подобияГомотетия, свойства. Связь с подобием фигур.Векторный методПрименение векторов для доказательства геометрических утверждений.
Все темы по предмету «Геометрия» за 9 класс →