Номер 988 — Геометрия 9 класс

Векторы a⃗ и b⃗ не коллинеарны. Найдите такое число x (если это возможно), чтобы векторы p⃗ и q⃗ были коллинеарны: а) p⃗ = 2a⃗ − b⃗, q⃗ = a⃗ + xb⃗; б) p⃗ = xa⃗ − b⃗, q⃗ = a⃗ + xb⃗; в) p⃗ = a⃗ + xb⃗, q⃗ = a⃗ − 2b⃗; г) p⃗ = 2a⃗ + b⃗, q⃗ = xa⃗ + b⃗.

1. В базисе a⃗, b⃗ векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их «координаты» пропорциональны.
2. а) 2/1 = −1/x, x = −½. б) x/1 = −1/x, x² = −1 — невозможно. в) 1/1 = x/(−2), x = −2. г) 2/x = 1/1, x = 2.