Логические схемы и логические элементы

Логические элементы и схемы

Внутри процессора любые вычисления выполняют простейшие устройства — логические элементы. Каждый элемент получает на вход логические сигналы (0 — «ложь», 1 — «истина») и выдаёт результат логической операции. Из таких элементов собирают логические схемы, которые реализуют любое логическое выражение.

Основные элементы

Три базовых элемента соответствуют трём основным логическим операциям.

Таблицы истинности элементов

Поведение каждого элемента полностью описывает таблица истинности. Элемент «И» выдаёт 1 только при единице на обоих входах; «ИЛИ» — при единице хотя бы на одном; «НЕ» меняет значение на противоположное.

Конъюнкция «И»: 0 и 0 = 0; 0 и 1 = 0; 1 и 0 = 0; 1 и 1 = 1. Дизъюнкция «ИЛИ»: 0 или 0 = 0; 0 или 1 = 1; 1 или 1 = 1.

Построение схемы по выражению

Чтобы построить схему по логическому выражению, его разбивают на отдельные операции и выполняют их по порядку: сначала инверсии, затем «И», затем «ИЛИ». Каждой операции соответствует свой элемент, а выход одного элемента подаётся на вход следующего.

Разбор выражения F = (A и B) или (не C): 1) элемент «И» получает A и B; 2) элемент «НЕ» получает C; 3) элемент «ИЛИ» объединяет оба результата и даёт F.

От схемы к таблице истинности

По готовой схеме можно построить таблицу истинности: перебрать все наборы входных значений и для каждого пройти схему от входов к выходу. Если у схемы два входа, наборов четыре; если три входа — восемь. Число строк таблицы равно 2 в степени числа входов.

Сложные элементы

Кроме трёх базовых элементов в технике используют составные. Самый известный — элемент «исключающее ИЛИ»: он выдаёт 1, когда входы различны, и 0, когда они одинаковы. Любой такой составной элемент можно собрать из базовых «И», «ИЛИ» и «НЕ», поэтому именно эти три считают основными. Из множества простых элементов строят сложные узлы процессора — например, сумматор, который складывает двоичные числа.

Зачем это нужно

Логические схемы — это мост между алгеброй логики и реальной электроникой. Любое логическое выражение можно превратить в схему, а схему — собрать из настоящих деталей. Так абстрактные операции «И», «ИЛИ», «НЕ» становятся работой процессора, который миллионы раз в секунду вычисляет логические значения и на их основе управляет всеми действиями компьютера.

Частые ошибки. Путают «И» и «ИЛИ»: «И» даёт 1 только когда все входы единичные, «ИЛИ» — когда хотя бы один. Забывают про порядок операций: инверсия выполняется раньше конъюнкции и дизъюнкции. Число строк таблицы — это 2 в степени числа входов, а не удвоенное число входов.

Кратко о главном

• Логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ» реализуют базовые логические операции.
• Элемент «И» даёт 1 при всех единичных входах, «ИЛИ» — при хотя бы одном, «НЕ» инвертирует вход.
• Схему строят по выражению, соединяя выходы элементов со входами следующих.
• Порядок операций: сначала «НЕ», затем «И», затем «ИЛИ».
• Число строк таблицы истинности равно 2 в степени числа входов.