Среднее арифметическое набора чисел

💻 Информатика · 9 класс

Что такое среднее арифметическое

Среднее арифметическое набора чисел — это сумма всех чисел, делённая на их количество. В информатике вычисление среднего — типичная задача обработки набора данных: оценок, температур, результатов измерений.

Чтобы найти среднее в программе, нужно одновременно накапливать сумму элементов и считать их количество, а в конце выполнить деление.

Формула

Если в наборе n чисел с суммой S, то среднее равно S / n. При этом важно, чтобы n не было равно нулю, иначе деление невозможно.

Схема вычисления в цикле

Шаг	Действие
1	Обнулить сумму и счётчик
2	Для каждого числа: прибавить к сумме, увеличить счётчик
3	Разделить сумму на счётчик

Разбор примера

Найдём среднюю оценку из набора 5, 4, 3, 5:

s = 0 
k = 0 
для каждой оценки a: 
    s = s + a 
    k = k + 1 
# s = 17, k = 4 
srednee = s / k = 17 / 4 = 4.25

Сумма равна 17, количество — 4, поэтому средняя оценка составляет 4.25.

Среднее по условию

Иногда среднее считают не по всем числам, а только по тем, что удовлетворяют условию. Тогда в сумму и счётчик попадают лишь подходящие элементы.

s = 0; k = 0 
для каждого a: 
    если a > 0: 
        s = s + a 
        k = k + 1 
# среднее только положительных = s / k

Частая ошибка: делить сумму на общее число элементов, когда нужно среднее только по части из них. Делить надо именно на счётчик подходящих чисел, а не на длину всего набора.

Защита от деления на ноль

Если ни одно число не подошло под условие, счётчик останется нулём. Перед делением обязательно проверяют, что k больше нуля, иначе программа выдаст ошибку.

Среднее и другие характеристики набора

Среднее арифметическое — лишь одна из характеристик набора чисел. Часто его считают вместе с другими величинами за один проход цикла.

Характеристика	Что показывает
Сумма	Общий итог всех чисел
Среднее	Типичное значение набора
Максимум	Наибольшее число
Минимум	Наименьшее число

За один цикл можно одновременно накапливать сумму, сравнивать каждое число с текущим максимумом и минимумом и увеличивать счётчик. Это экономит время: набор просматривают всего один раз.

Округление результата

Среднее арифметическое часто получается дробным, даже если все исходные числа целые. Например, среднее оценок 5 и 4 равно 4.5. Если по условию задачи нужен целый ответ, результат округляют по обычным правилам. Но округлять стоит только в самом конце, после деления, иначе ответ получится неточным.

Кратко о главном

Среднее арифметическое — сумма, делённая на количество.
В цикле одновременно накапливают сумму и считают элементы.
Для среднего по условию суммируют и считают только подходящие числа.
Перед делением проверяют, что количество не равно нулю.

← Предыдущая тема

Контроль ввода и проверка корректности данных

Следующая тема →

Логическое следование (импликация)