Сумма цифр и цифровой корень числа

Сумма цифр числа

Сумма цифр — это результат сложения всех цифр, из которых состоит число. Например, у числа 482 сумма цифр равна 4 + 8 + 2 = 14. Чтобы перебрать цифры в программе, используют две целочисленные операции: деление нацело и нахождение остатка.

Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру числа, а деление нацело на 10 убирает эту цифру. Повторяя эти действия в цикле, можно добраться до каждой цифры.

Алгоритм нахождения суммы

На каждом шаге N mod 10 отделяет последнюю цифру и прибавляет её к сумме, а N div 10 отбрасывает эту цифру. Цикл работает, пока число не превратится в ноль.

Разбор на примере

Найдём сумму цифр числа 482.

Когда N стало равно нулю, цикл завершился, и в сумме оказалось число 14. Обратите внимание: цифры отделяются с конца числа, то есть сначала единицы, потом десятки, потом сотни. Для суммы порядок не важен, но в некоторых задачах он играет роль.

Цифровой корень

Цифровой корень — это одна цифра, которую получают, если повторно складывать цифры числа, пока не останется однозначный результат. Для числа 482: сумма цифр 14, затем 1 + 4 = 5. Значит, цифровой корень равен 5. Чтобы вычислить его в программе, оформляют внешний цикл: пока число состоит более чем из одной цифры, заменяют его суммой его цифр и повторяют.

• Сначала находят сумму цифр.
• Если она больше 9, снова складывают её цифры.
• Повторяют, пока не останется одна цифра.

Частая ошибка: в условии цикла писать N >= 0 вместо N > 0. При нуле цикл не должен выполняться, иначе он зациклится, ведь 0 div 10 снова даёт ноль.

Подсчёт количества цифр

Тот же приём с делением нацело на 10 позволяет посчитать, сколько в числе цифр. Для этого заводят счётчик, обнуляют его и в цикле увеличивают на единицу при каждом делении на 10, пока число не станет нулём. Например, у числа 482 счётчик достигнет трёх — столько в нём цифр. Так одна и та же схема перебора цифр решает сразу несколько задач.

Где это применяют

Сумма цифр используется в признаках делимости: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, и делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Цифровой корень помогает быстро проверять такие свойства и встречается в задачах на разрядный анализ чисел. На переборе цифр построены также задачи о поиске наибольшей цифры числа, о подсчёте чётных цифр и о составлении нового числа из цифр исходного.

Кратко о главном

• Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру, деление нацело на 10 её убирает.
• Сумму цифр находят в цикле, пока число не станет нулём.
• Цифровой корень получают повторным сложением цифр до одной цифры.
• Сумма цифр связана с признаками делимости на 3 и на 9.