Округление и точность вычислений
💻 Информатика · 9 класс
Зачем округлять числа
Округление — это замена числа близким к нему числом с меньшим количеством знаков. Округляют, чтобы упростить запись результата, привести его к нужной точности или избавиться от лишних дробных разрядов. В информатике округление важно ещё и потому, что дробные числа в памяти хранятся приближённо.
Существуют разные правила округления: до ближайшего целого, вниз (отбрасывание дробной части) и вверх. Выбор правила зависит от задачи.
Способы округления
| Способ | Что делает | Пример для 3.7 | Пример для 3.2 |
|---|---|---|---|
| До ближайшего | к ближнему целому | 4 | 3 |
| Вниз | отбрасывает дробь | 3 | 3 |
| Вверх | к большему целому | 4 | 4 |
Округление вниз для положительных чисел совпадает с целочисленным делением и операцией взятия целой части. Округление до ближайшего применяет правило: если дробная часть не меньше 0,5, прибавляем единицу.
Почему возникает погрешность
Многие дробные числа невозможно точно представить в двоичной системе, поэтому компьютер хранит их приближённо. Из-за этого вычисления накапливают маленькую погрешность. Например, сумма 0,1 и 0,2 в памяти может слегка отличаться от 0,3.
0.1 + 0.2 // в памяти получается чуть-чуть больше 0.3
сравнение результата ровно с 0.3 может дать «не равно»Поэтому дробные числа не сравнивают на точное равенство. Вместо этого проверяют, что разница между ними меньше очень маленькой величины.
Как уменьшить ошибки
- Для денег и точных подсчётов используют целые числа, например копейки вместо рублей.
- Округляют только конечный результат, а не промежуточные значения.
- При сравнении дробных чисел проверяют близость, а не точное равенство.
Частая ошибка: округлять каждый промежуточный результат. Тогда мелкие погрешности накапливаются и итог сильно искажается. Округлять лучше один раз — в самом конце вычислений.
Округление до разрядов
Округлять можно не только до целого, но и до десятых, сотых и других разрядов. Чтобы округлить до сотых, число мысленно умножают на 100, округляют до целого, а затем делят обратно на 100. Так из 3,14159 получают 3,14. Чем больше знаков после запятой оставляют, тем выше точность записи, но тем длиннее результат.
Выбор разряда зависит от задачи: деньги обычно округляют до копеек, то есть до сотых, а измерения — до точности прибора. Лишние знаки после запятой создают ложное впечатление, будто результат точнее, чем он есть на самом деле.
Кратко о главном
- Округление заменяет число близким с меньшим числом знаков.
- Есть округление до ближайшего, вниз и вверх — выбор зависит от задачи.
- Дробные числа хранятся приближённо, поэтому возникает погрешность.
- Дробные числа сравнивают на близость, а округляют лишь конечный результат.