Восьмеричная система счисления
💻 Информатика · 9 класс
Что такое восьмеричная система
Восьмеричная система счисления — это позиционная система с основанием 8. В ней используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифр 8 и 9 в этой системе нет.
Как и в десятичной системе, значение цифры зависит от её позиции. Каждый разряд соответствует степени числа 8: единицы, восьмёрки, шестьдесят четвёрки и так далее.
Разряды восьмеричной системы
| Разряд | Степень | Значение |
|---|---|---|
| 4-й | 8^3 | 512 |
| 3-й | 8^2 | 64 |
| 2-й | 8^1 | 8 |
| 1-й | 8^0 | 1 |
Перевод в десятичную систему
Чтобы перевести восьмеричное число в десятичное, каждую цифру умножают на степень восьмёрки её разряда и складывают результаты.
число 725 в восьмеричной системе
7·8^2 + 2·8^1 + 5·8^0
= 7·64 + 2·8 + 5·1
= 448 + 16 + 5 = 469Значит, восьмеричное 725 равно десятичному 469.
Связь с двоичной системой
Восьмеричная система удобна тем, что одна её цифра заменяет ровно три двоичных разряда, ведь 2^3 = 8. Поэтому перевод между двоичной и восьмеричной системами делают по таблице — группами по три бита.
| Восьмеричная | Двоичная (3 бита) |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 3 | 011 |
| 5 | 101 |
| 7 | 111 |
Например, двоичное число 101111 разбивают на тройки справа: 101 111, что даёт восьмеричное 57.
Частая ошибка: использовать в восьмеричной записи цифры 8 или 9. Их там не бывает — максимальная цифра равна 7. Запись вроде 89 в восьмеричной системе недопустима.Перевод из десятичной в восьмеричную
Чтобы перевести десятичное число в восьмеричную систему, его делят на 8 с остатком, потом частное снова делят на 8, и так далее, пока частное не станет нулём. Остатки выписывают снизу вверх.
перевод числа 100
100 : 8 = 12, остаток 4
12 : 8 = 1, остаток 4
1 : 8 = 0, остаток 1
читаем остатки снизу вверх: 144Значит, десятичное 100 равно восьмеричному 144. Проверим обратным переводом: 1·64 + 4·8 + 4·1 = 64 + 32 + 4 = 100 — всё сходится.
Зачем нужна восьмеричная система
Восьмеричную систему применяют как удобную «короткую запись» двоичных чисел. Длинная цепочка нулей и единиц трудно читается и в ней легко ошибиться. Если разбить её на тройки и записать восьмеричными цифрами, число становится короче в три раза и нагляднее. По этой же причине наряду с восьмеричной широко используют и шестнадцатеричную систему, где одна цифра заменяет уже четыре двоичных разряда.
Из двоичной в восьмеричную через тройки
Перевод из двоичной системы делают без вычислений — просто группировкой. Двоичную запись разбивают на группы по три цифры, начиная справа, и каждую тройку заменяют одной восьмеричной цифрой по таблице. Если слева не хватает цифр до полной тройки, дописывают нули.
двоичное число 11010
разбиваем справа: 11 010
добавляем ноль слева: 011 010
011 = 3, 010 = 2
ответ: 32Обратный перевод так же прост: каждую восьмеричную цифру заменяют ровно тремя двоичными разрядами. Эта тесная связь и делает восьмеричную систему такой удобной для работы с памятью компьютера, где данные хранятся в двоичном виде.
Кратко о главном
- Восьмеричная система имеет основание
8и цифры от0до7. - Значение разряда — степень числа
8. - В десятичную переводят умножением цифр на степени восьмёрки.
- Одна восьмеричная цифра равна трём двоичным разрядам.