Условие
Изобразите тетраэдр ABCD и отметьте точку M на ребре AB. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым AC и BD.
Разбор задания
Номер 104 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 24
Решение
- Секущая плоскость параллельна AC, поэтому пересекает грань ABC по прямой через M, параллельной AC: проводим MK ∥ AC (K на BC). Она параллельна BD, поэтому грань ABD пересекает по прямой ML ∥ BD (L на AD).
- Через K в грани BCD проводим KN ∥ BD (N на CD). Тогда LN ∥ AC (линия пересечения секущей плоскости с гранью ACD параллельна AC).
- Сечение — четырёхугольник MKNL, причём MK ∥ LN и ML ∥ KN — параллелограмм.
Ответ
Параллелограмм MKNL.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →