Условие
Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точки M и N на рёбрах BD и CD и внутреннюю точку K грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Разбор задания
Номер 105 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 59
Решение
- Отрезок MN лежит в грани BDC. Прямые MN и BC лежат в этой грани; находим точку X = MN ∩ BC (продолжаем отрезки; если MN ∥ BC, след на основании проводим через K параллельно BC).
- Точки X и K лежат в плоскости ABC и в секущей плоскости, значит прямая XK — след секущей плоскости на грани ABC; она пересекает рёбра AB и AC в точках P и Q.
- Соединяем: сечение — четырёхугольник MNQP (MP лежит в грани ABD, NQ — в грани ACD).
Ответ
Четырёхугольник MNQP, построенный методом следов.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →