Условие
Докажите, что в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость A₁DB параллельна плоскости D₁CB₁.
Разбор задания
Номер 110 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 63
Решение
- A₁B ∥ D₁C: четырёхугольник A₁BCD₁ — параллелограмм (A₁D₁ ∥ BC и A₁D₁ = BC). Аналогично A₁D ∥ B₁C (A₁B₁CD — параллелограмм).
- Две пересекающиеся прямые A₁B и A₁D плоскости A₁DB соответственно параллельны прямым D₁C и B₁C плоскости D₁CB₁. По признаку параллельности плоскостей (A₁DB) ∥ (D₁CB₁).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →