Условие
Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трёх рёбер, имеющих общую вершину.
Разбор задания
Номер 111 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 25
Решение
- Рассмотрим диагональ AC₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и рёбра AB, AD, AA₁.
- По неравенству треугольника в треугольнике ACC₁: AC₁ < AC + CC₁; в треугольнике ABC: AC < AB + BC.
- Значит, AC₁ < AB + BC + CC₁ = AB + AD + AA₁ (BC = AD, CC₁ = AA₁).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →