Условие
Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если AB/BC = 4/5, BC/BB₁ = 5/6.
Разбор задания
Номер 77 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 19
Решение
- У параллелепипеда 12 рёбер: по четыре ребра, равных AB, BC и BB₁. Значит, 4(AB + BC + BB₁) = 120, AB + BC + BB₁ = 30.
- Из отношений AB : BC : BB₁ = 4 : 5 : 6. Пусть AB = 4x, BC = 5x, BB₁ = 6x: 15x = 30, x = 2.
- AB = 8 см, BC = 10 см, BB₁ = 12 см.
Ответ
8 см, 10 см, 12 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →