Условие
Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение: а) плоскостью ABC₁; б) плоскостью ACC₁. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.
Разбор задания
Номер 79 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 19
Решение
- а) Плоскость ABC₁ содержит прямую AB и точку C₁. AB ∥ D₁C₁ (обе параллельны DC), значит D₁ лежит в этой плоскости; сечение — четырёхугольник ABC₁D₁. AB ∥ D₁C₁ и AB = D₁C₁, поэтому ABC₁D₁ — параллелограмм.
- б) Плоскость ACC₁ содержит AA₁ (AA₁ ∥ CC₁, и через параллельные прямые проходит одна плоскость), сечение — четырёхугольник ACC₁A₁; AA₁ ∥ CC₁, AA₁ = CC₁ — параллелограмм.
Ответ
а) ABC₁D₁; б) ACC₁A₁ — параллелограммы.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →