Условие
Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.
Разбор задания
Номер 80 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 20
Решение
- Сечение плоскостью ABC₁ — параллелограмм ABC₁D₁ (см. задачу 79). Сечение плоскостью DCB₁ — параллелограмм DCB₁A₁ (DC ∥ A₁B₁).
- Общие точки сечений: точка пересечения O₁ диагоналей грани BB₁C₁C (BC₁ ∩ B₁C) и точка пересечения O₂ диагоналей грани AA₁D₁D (AD₁ ∩ A₁D). Отрезок O₁O₂ — линия пересечения сечений.
Ответ
Отрезок, соединяющий центры граней BB₁C₁C и AA₁D₁D.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →