Условие
Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметьте точки M и N соответственно на рёбрах BB₁ и CC₁. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A₁B₁C₁.
Разбор задания
Номер 81 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 20
Решение
- а) Прямые MN и BC лежат в грани BB₁C₁C. Продолжаем MN и BC до пересечения в точке X; X ∈ BC ⊂ (ABC), значит X — искомая точка (если MN ∥ BC, точки пересечения нет).
- б) Прямые AM и A₁B₁ лежат в грани AA₁B₁B. Продолжаем AM до пересечения с прямой A₁B₁ в точке Y; Y ∈ (A₁B₁C₁) — искомая точка.
Ответ
Построение описано: продолжить MN до BC; продолжить AM до A₁B₁.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →