Условие
Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁ и середину M ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.
Разбор задания
Номер 84 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 20
Решение
- B₁D₁ ∥ BD (задача 76), поэтому BD ∥ секущей плоскости. Плоскость ABCD проходит через BD и точку M секущей плоскости, значит пересекает её по прямой через M, параллельной BD; эта прямая проходит через середину N ребра BC (средняя линия треугольника DBC).
- Соединяем: D₁M (в грани DD₁C₁C), MN (в основании), NB₁ (в грани BB₁C₁C), B₁D₁. Сечение — четырёхугольник B₁D₁MN.
- MN ∥ BD ∥ B₁D₁, а MN = ½BD = ½B₁D₁ ≠ B₁D₁, значит B₁D₁MN — трапеция с основаниями B₁D₁ и MN.
Ответ
Трапеция B₁D₁MN.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →