Условие
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: а) (n + 1)² − (n − 1)² делится на 4; б) (2n + 3)² − (2n − 1)² делится на 8; в) (3n + 1)² − (3n − 1)² делится на 12; г) (5n + 1)² − (2n − 1)² делится на 7.
Разбор задания
Номер 1000 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 205
Решение
- а) (n + 1 − n + 1)(n + 1 + n − 1) = 2 · 2n = 4n. б) (2n + 3 − 2n + 1)(2n + 3 + 2n − 1) = 4(4n + 2) = 8(2n + 1).
- в) (3n + 1 − 3n + 1)(3n + 1 + 3n − 1) = 2 · 6n = 12n. г) (5n + 1 − 2n + 1)(5n + 1 + 2n − 1) = (3n + 2) · 7n — делится на 7.
Ответ
а) 4n; б) 8(2n + 1); в) 12n; г) 7n(3n + 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →