Условие
Докажите, что число, равное разности 111 111 − 222, является квадратом натурального числа.
Разбор задания
Номер 1024 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 210
Решение
- 111 111 = 111 · 1001, 222 = 111 · 2, поэтому 111 111 − 222 = 111(1001 − 2) = 111 · 999 = 111 · 111 · 9 = (111 · 3)² = 333².
- Проверка: 333² = 110 889 = 111 111 − 222.
Ответ
111 111 − 222 = 333²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →