Условие
Разложите на множители: а) x³ + y³ + 2xy(x + y); б) x³ − y³ − 5x(x² + xy + y²); в) 2b³ + a(a² − 3b²); г) p³ − 2p² + 2p − 1; д) 8b³ + 6b² + 3b + 1; е) a³ − 4a² + 20a − 125.
Разбор задания
Номер 1035 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 212
Решение
- а) (x + y)(x² − xy + y²) + 2xy(x + y) = (x + y)(x² + xy + y²).
- б) (x − y)(x² + xy + y²) − 5x(x² + xy + y²) = (x² + xy + y²)(x − y − 5x) = −(x² + xy + y²)(4x + y).
- в) a³ − 3ab² + 2b³ = a(a² − b²) − 2b²(a − b) = (a − b)(a² + ab − 2b²) = (a − b)(a − b)(a + 2b) = (a − b)²(a + 2b).
- г) (p³ − 1) − 2p(p − 1) = (p − 1)(p² + p + 1 − 2p) = (p − 1)(p² − p + 1).
- д) (8b³ + 1) + 3b(2b + 1) = (2b + 1)(4b² − 2b + 1 + 3b) = (2b + 1)(4b² + b + 1).
- е) (a³ − 125) − 4a(a − 5) = (a − 5)(a² + 5a + 25 − 4a) = (a − 5)(a² + a + 25).
Ответ
а) (x + y)(x² + xy + y²); б) −(x² + xy + y²)(4x + y); в) (a − b)²(a + 2b); г) (p − 1)(p² − p + 1); д) (2b + 1)(4b² + b + 1); е) (a − 5)(a² + a + 25)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →