Номер 681 — Алгебра 7 класс

(Для работы в парах.) Докажите, что: а) 7⁸ − 7⁷ + 7⁶ делится на 43; б) 2¹³ − 2¹⁰ − 2⁹ делится на 13; в) 27⁴ − 9⁵ + 3⁹ делится на 25; г) 16⁴ − 2¹³ − 4⁵ делится на 110. 1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены. 3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.

1. а) 7⁶(49 − 7 + 1) = 7⁶ · 43. б) 2⁹(16 − 2 − 1) = 2⁹ · 13.
2. в) 27⁴ = 3¹², 9⁵ = 3¹⁰: 3⁹(27 − 3 + 1) = 3⁹ · 25. г) 16⁴ = 2¹⁶, 4⁵ = 2¹⁰: 2¹⁰(64 − 8 − 1) = 2¹⁰ · 55 = 2⁹ · 110.
3. 3) Использовано свойство: если один из множителей произведения делится на число, то и произведение делится на него.