Условие
Докажите, что не существует натурального числа, которое от перестановки первой цифры в конец числа увеличилось бы в 5 раз.
Разбор задания
Номер 1088 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 217
Решение
- Пусть число N = a · 10ᵏ + m, где a — первая цифра, m — число из остальных k цифр (m < 10ᵏ). После перестановки получаем 10m + a.
- Условие 10m + a = 5(a · 10ᵏ + m) даёт 5m = a(5 · 10ᵏ − 1). Правая часть делится на 5 только при a = 5, тогда m = 5 · 10ᵏ − 1 ≥ 10ᵏ — противоречие с m < 10ᵏ.
Ответ
из 5m = a(5 · 10ᵏ − 1) следует a = 5 и m = 5 · 10ᵏ − 1 > 10ᵏ — противоречие
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →