Условие
Взяли два различных натуральных числа. Эти числа сложили, перемножили, вычли из большего данного числа меньшее и разделили большее на меньшее. Оказалось, что сумма всех четырёх результатов равна 441. Найдите эти числа.
Разбор задания
Номер 1086 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 216
Решение
- Пусть a > b: (a + b) + ab + (a − b) + a/b = 441, a(2 + b + 1/b) = 441, a(b + 1)²/b = 441, a = 441b/(b + 1)².
- Так как b и (b + 1)² взаимно просты, (b + 1)² делит 441 = 21²: b + 1 ∈ {3; 7; 21}. b = 2: a = 98; b = 6: a = 54; b = 20: a = 20 = b — не подходит.
Ответ
98 и 2 или 54 и 6
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →