Условие
Постройте множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) xy² < x; б) y² − x²y + 2x² > 2y; в) x³ + xy² − 4x ≤ 0; г) x²y + y³ − y ≥ 0.
Разбор задания
Номер 1090 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 217
Решение
- а) x(y² − 1) < 0: либо x > 0 и −1 < y < 1 (полоса правее оси y), либо x < 0 и |y| > 1 (части левой полуплоскости выше y = 1 и ниже y = −1); границы не включаются.
- б) (y − 2)(y − x²) > 0: точки выше прямой y = 2 и выше параболы y = x², либо ниже прямой y = 2 и ниже параболы.
- в) x(x² + y² − 4) ≤ 0: точки правой полуплоскости (x ≥ 0) внутри круга радиуса 2 и точки левой полуплоскости (x ≤ 0) вне этого круга, включая границы.
- г) y(x² + y² − 1) ≥ 0: точки верхней полуплоскости вне единичного круга и точки нижней полуплоскости внутри него, включая границы.
Ответ
а) {x > 0, |y| < 1} ∪ {x < 0, |y| > 1}; б) {y > 2, y > x²} ∪ {y < 2, y < x²}; в) {x ≥ 0, x² + y² ≤ 4} ∪ {x ≤ 0, x² + y² ≥ 4}; г) {y ≥ 0, x² + y² ≥ 1} ∪ {y ≤ 0, x² + y² ≤ 1}
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →