Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое после умножения на 21 станет квадратом натурального числа.
Разбор задания
Номер 1084 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 216
Решение
- 21N = k²; так как 21 = 3 · 7 не содержит квадратов, N должно делиться на 21: N = 21m², тогда 21N = (21m)².
- 21m² ≥ 1000 при m² ≥ 47,6, наименьшее m = 7: N = 21 · 49 = 1029 (21 · 1029 = 21 609 = 147²).
Ответ
1029
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →