Номер 120 — Алгебра 9 класс

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ (м/с) с высоты h₀ (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t (с), выражается формулой h = −gt²/2 + v₀t + h₀ (g = 10 м/с²). На рисунке 34 показан график зависимости h от t для случая, когда h₀ = 20, v₀ = 15. Найдите по графику: а) сколько времени тело поднималось вверх; б) сколько времени оно опускалось вниз; в) какой наибольшей высоты достигло тело; г) через сколько секунд тело упало на землю.

1. h = −5t² + 15t + 20 — парабола с ветвями вниз. Вершина при t = 15/10 = 1,5 с: h = −11,25 + 22,5 + 20 = 31,25 м.
2. Тело на земле при h = 0: t² − 3t − 4 = 0, t = 4 (t = −1 не подходит).
3. а) Поднималось 1,5 с. б) Опускалось 4 − 1,5 = 2,5 с. в) Наибольшая высота 31,25 м. г) Упало через 4 с.