Условие
Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = 1/3 x² − 4x + 4; б) y = −1/4 x² + x − 1; в) y = x² + 3x.
Разбор задания
Номер 124 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 28
Решение
- а) Вершина (6; −8), ветви вверх, нули 6 ± 2√6 ≈ 1,1 и 10,9. D = R, E = [−8; +∞); y < 0 между нулями, y > 0 вне; убывает на (−∞; 6], возрастает на [6; +∞); наименьшее значение −8.
- б) y = −1/4 (x − 2)²: вершина (2; 0), ветви вниз, единственный нуль x = 2; y ≤ 0 всюду; возрастает на (−∞; 2], убывает на [2; +∞); E = (−∞; 0], наибольшее значение 0.
- в) Вершина (−1,5; −2,25), ветви вверх, нули −3 и 0; y < 0 на (−3; 0), y > 0 вне; убывает на (−∞; −1,5], возрастает на [−1,5; +∞); E = [−2,25; +∞).
Ответ
а) вершина (6; −8), нули 6 ± 2√6, E = [−8; +∞); б) вершина (2; 0), ветви вниз, E = (−∞; 0]; в) вершина (−1,5; −2,25), нули −3 и 0, E = [−2,25; +∞)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →