Номер 123 — Алгебра 9 класс

Постройте график функции y = 2x² + 8x + 2 и найдите, используя график: а) значение y при x = −2,3; −0,5; 1,2; б) значения x, при которых y = −4; −1; 1,7; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

1. Вершина: x₀ = −2, y₀ = 8 − 16 + 2 = −6; ветви вверх; точки (−4; 2), (−3; −4), (−1; −4), (0; 2).
2. а) y(−2,3) = −5,82; y(−0,5) = −1,5; y(1,2) = 14,48.
3. б) y = −4: 2x² + 8x + 6 = 0, x = −1 и −3; y = −1: 2x² + 8x + 3 = 0, x = (−4 ± √10)/2 ≈ −0,4 и −3,6; y = 1,7: 2x² + 8x + 0,3 = 0, x ≈ −0,04 и −3,96.
4. в) Нули: x² + 4x + 1 = 0, x = −2 ± √3 ≈ −0,27 и −3,73; y < 0 между нулями, y > 0 вне. г) Убывает на (−∞; −2], возрастает на [−2; +∞); наименьшее значение −6.