Номер 122 — Алгебра 9 класс

Постройте график функции y = −x² + 2x + 8 и найдите, используя график: а) значение функции при x = 2,5; −0,5; −3; б) значения аргумента, при которых y = 6; 0; −2; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, область значений функции.

1. Вершина: x₀ = 1, y₀ = 9; нули: x² − 2x − 8 = 0, x = −2 и x = 4; парабола с ветвями вниз через точки (−2; 0), (0; 8), (1; 9), (2; 8), (4; 0).
2. а) y(2,5) = 6,75; y(−0,5) = 6,75; y(−3) = −7.
3. б) y = 6: x² − 2x − 2 = 0, x = 1 ± √3 ≈ −0,7 и 2,7; y = 0: x = −2 и 4; y = −2: x² − 2x − 10 = 0, x = 1 ± √11 ≈ −2,3 и 4,3.
4. в) Нули −2 и 4; y > 0 при −2 < x < 4, y < 0 при x < −2 и x > 4. г) Возрастает на (−∞; 1], убывает на [1; +∞); E = (−∞; 9].