Условие
Докажите, что графику функции y = (2x + 5)/(x − 3) принадлежат лишь две точки, у которых и абсцисса и ордината — натуральные числа. Найдите координаты этих точек.
Разбор задания
Номер 186 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 40
Решение
- (2x + 5)/(x − 3) = 2 + 11/(x − 3). При натуральном x значение y натурально, только если x − 3 — натуральный делитель числа 11 (при x − 3 < 0 получилось бы y ≤ 2 − 1 < натурального при x = 2: y = −9, x = 1: y = −3,5).
- x − 3 = 1: x = 4, y = 13; x − 3 = 11: x = 14, y = 3. Других натуральных делителей у 11 нет.
Ответ
(4; 13) и (14; 3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →