Условие
Постройте график функции и опишите её свойства: а) y = x² + 2x − 15; б) y = 0,5x² − 3x + 4; в) y = 4 − 0,5x²; г) y = 6x − 2x²; д) y = (2x − 7)(x + 1); е) y = (2 − x)(x + 6).
Разбор задания
Номер 243 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 51
Решение
- а) Вершина (−1; −16), нули −5 и 3, ветви вверх; y < 0 на (−5; 3); убывает на (−∞; −1], возрастает на [−1; +∞); E = [−16; +∞).
- б) Вершина (3; −0,5), нули 2 и 4, ветви вверх; y < 0 на (2; 4); убывает при x ≤ 3, возрастает при x ≥ 3; E = [−0,5; +∞).
- в) Вершина (0; 4), нули ±2√2, ветви вниз; y > 0 на (−2√2; 2√2); возрастает при x ≤ 0, убывает при x ≥ 0; E = (−∞; 4].
- г) Вершина (1,5; 4,5), нули 0 и 3, ветви вниз; y > 0 на (0; 3); E = (−∞; 4,5].
- д) Нули −1 и 3,5, вершина (1,25; −10,125), ветви вверх; y < 0 на (−1; 3,5); E = [−10,125; +∞). е) Нули −6 и 2, вершина (−2; 16), ветви вниз; y > 0 на (−6; 2); E = (−∞; 16].
Ответ
а) вершина (−1; −16), нули −5; 3; б) вершина (3; −0,5), нули 2; 4; в) вершина (0; 4), нули ±2√2; г) вершина (1,5; 4,5), нули 0; 3; д) вершина (1,25; −10,125), нули −1; 3,5; е) вершина (−2; 16), нули −6; 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →