Номер 297 — Алгебра 9 класс

(Для работы в парах.) Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) 12/(x² − 2x + 3) = x² − 2x − 1; б) 12/(x² + x − 10) − 6/(x² + x − 6) = 5/(x² + x − 11); в) 16/(x² − 2x) − 11/(x² − 2x + 3) = 9/(x² − 2x + 1). 1) Выполните совместно задание а). 2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли решены уравнения.

1. а) u = x² − 2x: 12/(u + 3) = u − 1, 12 = u² + 2u − 3, u² + 2u − 15 = 0, u = 3 или u = −5. x² − 2x − 3 = 0: x = 3, x = −1; x² − 2x + 5 = 0 — корней нет.
2. б) u = x² + x (u ≠ 10, 6, 11): 12(u − 6)(u − 11) − 6(u − 10)(u − 11) = 5(u − 10)(u − 6), 6u² − 78u + 132 = 5u² − 80u + 300, u² + 2u − 168 = 0, u = 12 или u = −14. x² + x − 12 = 0: x = 3, x = −4; x² + x + 14 = 0 — корней нет.
3. в) u = x² − 2x (u ≠ 0, −3, −1): 16(u + 3)(u + 1) − 11u(u + 1) = 9u(u + 3), −4u² + 26u + 48 = 0, 2u² − 13u − 24 = 0, u = 8 или u = −1,5. x² − 2x − 8 = 0: x = 4, x = −2; x² − 2x + 1,5 = 0 — корней нет.