Условие
Найдите корни уравнения: а) 1/(x − 7) − 1/(x − 1) = 1/(x − 10) − 1/(x − 9); б) 1/(x + 3) − 1/(x + 9) = 1/(x + 5) − 1/(x + 21).
Разбор задания
Номер 293 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 60
Решение
- а) Слева: 6/((x − 7)(x − 1)); справа: 1/((x − 10)(x − 9)). Тогда 6(x² − 19x + 90) = x² − 8x + 7, 5x² − 106x + 533 = 0, D = 11236 − 10660 = 576, x = (106 ± 24)/10: 8,2 и 13. Оба входят в область определения (x ≠ 7, 1, 10, 9).
- б) Слева: 6/((x + 3)(x + 9)); справа: 16/((x + 5)(x + 21)). Тогда 3(x² + 26x + 105) = 8(x² + 12x + 27), 5x² + 18x − 99 = 0, D = 324 + 1980 = 2304, x = (−18 ± 48)/10: 3 и −6,6. Оба подходят.
Ответ
а) 8,2; 13; б) −6,6; 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →