Условие
Найдите корни уравнения: а) ((x + 2)/(x − 4))² + 16((x − 4)/(x + 2))² = 17; б) ((x + 1)/(x − 3))² + 18((x − 3)/(x + 1))² = 11.
Разбор задания
Номер 298 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 61
Решение
- а) u = ((x + 2)/(x − 4))² > 0: u + 16/u = 17, u² − 17u + 16 = 0, u = 1 или u = 16. (x + 2)/(x − 4) = ±1: x + 2 = 4 − x, x = 1 (x + 2 = x − 4 невозможно). (x + 2)/(x − 4) = ±4: x + 2 = 4x − 16, x = 6; x + 2 = 16 − 4x, x = 2,8.
- б) u = ((x + 1)/(x − 3))²: u + 18/u = 11, u² − 11u + 18 = 0, u = 2 или u = 9. (x + 1)/(x − 3) = √2: x = (1 + 3√2)/(√2 − 1) = 7 + 4√2; = −√2: x = (3√2 − 1)/(√2 + 1) = 7 − 4√2. (x + 1)/(x − 3) = 3: x = 5; = −3: x = 2.
Ответ
а) 1; 2,8; 6; б) 2; 5; 7 ± 4√2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →