Номер 294 — Алгебра 9 класс

(Для работы в парах.) Решите уравнение: а) 1/(x − 4) + 1/(x − 2) = 1/(x + 4) + 1/(x − 5); б) 1/(x + 1) + 1/(x + 3) = 1/(x + 28) + 1/x. 1) Обсудите, в каком виде удобно представить уравнение в каждом случае, и выполните соответствующие преобразования. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли найдены корни уравнения.

1. 1) Удобно сгруппировать дроби так, чтобы в числителях после вычитания остались числа: а) 1/(x − 4) − 1/(x + 4) = 1/(x − 5) − 1/(x − 2); б) 1/(x + 1) − 1/x = 1/(x + 28) − 1/(x + 3).
2. а) 8/(x² − 16) = 3/((x − 5)(x − 2)), 8(x² − 7x + 10) = 3x² − 48, 5x² − 56x + 128 = 0, D = 3136 − 2560 = 576, x = (56 ± 24)/10: 3,2 и 8 (x ≠ ±4, 2, 5 — оба подходят).
3. б) −1/(x(x + 1)) = −25/((x + 28)(x + 3)), (x + 28)(x + 3) = 25x(x + 1), x² + 31x + 84 = 25x² + 25x, 24x² − 6x − 84 = 0, 4x² − x − 14 = 0, D = 225, x = (1 ± 15)/8: 2 и −1,75 (x ≠ 0, −1, −3, −28 — оба подходят).