Условие
Решите уравнение: а) x² + 1/x² − 1/2 (x − 1/x) = 3 1/2; б) x² + 1/x² − 1/3 (x + 1/x) = 8.
Разбор задания
Номер 300 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 62
Решение
- а) x² + 1/x² = (x − 1/x)² + 2. Пусть u = x − 1/x: u² + 2 − u/2 = 7/2, 2u² − u − 3 = 0, u = −1 или u = 1,5. x − 1/x = −1: x² + x − 1 = 0, x = (−1 ± √5)/2. x − 1/x = 1,5: 2x² − 3x − 2 = 0, x = 2 или x = −0,5.
- б) x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2. Пусть u = x + 1/x: u² − 2 − u/3 = 8, 3u² − u − 30 = 0, u = −3 или u = 10/3. x + 1/x = −3: x² + 3x + 1 = 0, x = (−3 ± √5)/2. x + 1/x = 10/3: 3x² − 10x + 3 = 0, x = 3 или x = 1/3.
Ответ
а) (−1 ± √5)/2; −0,5; 2; б) (−3 ± √5)/2; 1/3; 3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →