Условие
Найдите множество решений неравенства: а) 3x² + 40x + 10 < −x² + 11x + 3; б) 9x² − x + 9 > 3x² + 18x − 6; в) 2x² + 8x − 111 < (3x − 5)(2x + 6); г) (5x + 1)(3x − 1) > (4x − 1)(x + 2).
Разбор задания
Номер 312 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 64
Решение
- а) 4x² + 29x + 7 < 0, корни −7 и −0,25: (−7; −0,25).
- б) 6x² − 19x + 15 > 0, корни 1,5 и 5/3: (−∞; 1,5) ∪ (5/3; +∞).
- в) 2x² + 8x − 111 < 6x² + 8x − 30, 4x² + 81 > 0 — верно при любом x.
- г) 15x² − 2x − 1 > 4x² + 7x − 2, 11x² − 9x + 1 > 0, D = 81 − 44 = 37, корни (9 ± √37)/22: x < (9 − √37)/22 или x > (9 + √37)/22.
Ответ
а) (−7; −0,25); б) (−∞; 1,5) ∪ (1 2/3; +∞); в) все числа; г) (−∞; (9 − √37)/22) ∪ ((9 + √37)/22; +∞)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →