Условие
При каких значениях c не имеет корней уравнение: а) x⁴ − 12x² + c = 0; б) x⁴ + cx² + 100 = 0?
Разбор задания
Номер 381 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 77
Решение
- а) u = x²: u² − 12u + c = 0. Сумма корней 12 > 0, поэтому при D ≥ 0 хотя бы один корень положителен и исходное уравнение имеет корни. Корней нет только при D < 0: 144 − 4c < 0, c > 36.
- б) u² + cu + 100 = 0. Произведение корней 100 > 0, сумма −c. Корней у исходного уравнения нет, если D = c² − 400 < 0 (−20 < c < 20) или оба корня отрицательны (D ≥ 0 и −c < 0, то есть c ≥ 20). Итого c > −20.
Ответ
а) c > 36; б) c > −20
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →