Условие
Укажите область определения и найдите нули функции: а) y = (x − √(x + 6))/(x + 5); б) y = (4x² + 25x)/(2x − √(10 − 6x)).
Разбор задания
Номер 42 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 12
Решение
- а) Область определения: x + 6 ≥ 0 и x + 5 ≠ 0, то есть x ≥ −6, x ≠ −5. Нули: x = √(x + 6), при x ≥ 0 возводим в квадрат: x² − x − 6 = 0, корни 3 и −2; подходит только x = 3.
- б) Область определения: 10 − 6x ≥ 0, x ≤ 5/3, и 2x ≠ √(10 − 6x). При x < 0 равенство невозможно; при x ≥ 0: 4x² = 10 − 6x, 2x² + 3x − 5 = 0, x = 1 (x = −2,5 не подходит). Значит, x ≤ 5/3, x ≠ 1.
- б) Нули: 4x² + 25x = 0, x(4x + 25) = 0: x = 0 и x = −6,25 — оба входят в область определения.
Ответ
а) D: [−6; −5) ∪ (−5; +∞), нуль x = 3; б) D: (−∞; 1) ∪ (1; 5/3], нули x = 0 и x = −6,25
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →