Условие
Докажите, что при a > −1 выражение ((a + 1)/(a − 1) − (a − 1)/(a + 1)) : 4a/(5a − 5) принимает положительные значения при всех допустимых значениях a.
Разбор задания
Номер 427 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 86
Решение
- Разность в скобках: ((a + 1)² − (a − 1)²)/((a − 1)(a + 1)) = 4a/((a − 1)(a + 1)).
- Делим: 4a/((a − 1)(a + 1)) · 5(a − 1)/(4a) = 5/(a + 1) (при a ≠ 0, a ≠ 1).
- При a > −1 знаменатель a + 1 > 0, поэтому значение 5/(a + 1) положительно.
Ответ
выражение равно 5/(a + 1) > 0 при a > −1 (a ≠ 0, a ≠ 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →