Номер 428 — Алгебра 9 класс

Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что они встретились в середине пути.

1. Каждый проехал 36 км. Пусть скорость первого v км/ч, второго (v + 2) км/ч; первый ехал на 15 мин = 1/4 ч дольше: 36/v − 36/(v + 2) = 1/4.
2. 144(v + 2) − 144v = v(v + 2), v² + 2v − 288 = 0, D = 4 + 1152 = 1156 = 34², v = (−2 + 34)/2 = 16.
3. Скорости 16 км/ч и 18 км/ч. Проверка: 36/16 − 36/18 = 2,25 − 2 = 0,25 ч.