Условие
Решите систему уравнений: а) x − y = 3, xy = −2; б) x + y = 2,5, xy = 1,5; в) x + y = −1, x² + y² = 1; г) x − y = 2, x² − y² = 17.
Разбор задания
Номер 431 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 87
Решение
- а) x = y + 3: y² + 3y + 2 = 0, y = −1, x = 2; y = −2, x = 1.
- б) По теореме Виета x и y — корни t² − 2,5t + 1,5 = 0: 1 и 1,5. Решения (1; 1,5), (1,5; 1).
- в) (x + y)² − 2xy = 1, 1 − 2xy = 1, xy = 0: (0; −1), (−1; 0).
- г) x² − y² = (x − y)(x + y), 2(x + y) = 17, x + y = 8,5; вместе с x − y = 2: x = 5,25, y = 3,25.
Ответ
а) (2; −1), (1; −2); б) (1; 1,5), (1,5; 1); в) (0; −1), (−1; 0); г) (5,25; 3,25)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →