Условие
Не выполняя построения: а) определите, пересекает ли парабола y = x² − 8x + 16 прямую 2x − 3y = 0 и если да, то в каких точках; б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (x − 5)² + (y − 4)² = 65 и прямая 3x − y + 6 = 0.
Разбор задания
Номер 444 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 89
Решение
- а) y = 2x/3: x² − 8x + 16 = 2x/3, 3x² − 26x + 48 = 0, D = 676 − 576 = 100, x = (26 ± 10)/6: 6 и 8/3. Пересекает в точках (6; 4) и (8/3; 16/9).
- б) y = 3x + 6: (x − 5)² + (3x + 2)² = 65, 10x² + 2x − 36 = 0, 5x² + x − 18 = 0, x = 1,8 или x = −2. Точки (1,8; 11,4) и (−2; 0).
Ответ
а) да, в точках (6; 4) и (2 2/3; 1 7/9); б) (1,8; 11,4) и (−2; 0)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →