Условие
Какое множество точек задаётся неравенством: а) x² + y² − 6x − 4y + 13 ≤ 0; б) x² − 4x − y + 5 ≥ 0?
Разбор задания
Номер 489 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 98
Решение
- а) Выделяем квадраты: (x − 3)² + (y − 2)² ≤ 0. Сумма квадратов неотрицательна и равна нулю только при x = 3, y = 2 — единственная точка (3; 2).
- б) y ≤ x² − 4x + 5 = (x − 2)² + 1 — множество точек, лежащих на параболе с вершиной (2; 1) и под ней.
Ответ
а) одна точка (3; 2); б) часть плоскости под параболой y = (x − 2)² + 1 вместе с параболой
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →