Условие
Решите систему уравнений: а) (x − 2y)(x + 3y) = 0, x² − y² = 12; б) x² − 4xy + 3y² + 2x − 6y = 0, x² − xy + y² = 7.
Разбор задания
Номер 507 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 101
Решение
- а) x = 2y или x = −3y. При x = 2y: 3y² = 12, y = ±2, x = ±4. При x = −3y: 8y² = 12, y = ±√6/2, x = ∓3√6/2.
- б) Первое уравнение: x(x − y + 2) − 3y(x − y + 2) = (x − 3y)(x − y + 2) = 0. При x = 3y: 7y² = 7, y = ±1, x = ±3. При x = y − 2: (y − 2)² − y(y − 2) + y² = 7, y² − 2y − 3 = 0, y = 3 (x = 1) или y = −1 (x = −3).
Ответ
а) (4; 2), (−4; −2), (−3√6/2; √6/2), (3√6/2; −√6/2); б) (3; 1), (−3; −1), (1; 3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →