Условие
Найдите все решения системы уравнений: а) x² − 3xy + 14 = 0, 3x² + 2xy − 24 = 0; б) 2x² − 6y = xy, 3x² − 8y = 0,5xy.
Разбор задания
Номер 509 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 102
Решение
- а) Умножаем первое на 2, второе на 3 и складываем: 2x² − 6xy + 28 + 9x² + 6xy − 72 = 0, 11x² = 44, x = ±2. При x = 2: 4 − 6y + 14 = 0, y = 3; при x = −2: 4 + 6y + 14 = 0, y = −3.
- б) Умножаем первое на 3, второе на 2 и вычитаем: (6x² − 18y) − (6x² − 16y) = 3xy − xy, −2y = 2xy, y(x + 1) = 0. При y = 0: 2x² = 0, x = 0. При x = −1: 2 − 6y = −y, y = 0,4.
Ответ
а) (2; 3), (−2; −3); б) (0; 0), (−1; 0,4)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →