Условие
Найдите все решения системы уравнений: а) x/y + y/x = 25/12, x² − y² = 7; б) x/y − y/x = 2,1, x² + y² = 29.
Разбор задания
Номер 511 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 102
Решение
- а) Пусть t = x/y: t + 1/t = 25/12, 12t² − 25t + 12 = 0, t = 4/3 или t = 3/4. При x = 4y/3: 16y²/9 − y² = 7, y² = 9, y = ±3, x = ±4. При x = 3y/4: 9y²/16 − y² = 7 — решений нет.
- б) t − 1/t = 2,1, 10t² − 21t − 10 = 0, t = 2,5 или t = −0,4. При x = 2,5y: 7,25y² = 29, y = ±2, x = ±5. При x = −0,4y: 1,16y² = 29, y = ±5, x = ∓2.
Ответ
а) (4; 3), (−4; −3); б) (5; 2), (−5; −2), (−2; 5), (2; −5)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →