Условие
Решите систему уравнений: а) x² + xy − 2y² − x + y = 0, x² + y² = 8; б) x² − 6xy + 5y² − x + 5y = 0, x² − 20y² = 5.
Разбор задания
Номер 508 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 101
Решение
- а) x² + 2xy − x − xy − 2y² + y = x(x + 2y − 1) − y(x + 2y − 1) = (x − y)(x + 2y − 1) = 0. При x = y: 2y² = 8, (2; 2), (−2; −2). При x = 1 − 2y: (1 − 2y)² + y² = 8, 5y² − 4y − 7 = 0, y = (2 ± √39)/5, x = (1 ∓ 2√39)/5.
- б) x(x − y − 1) − 5y(x − y − 1) = (x − 5y)(x − y − 1) = 0. При x = 5y: 5y² = 5, y = ±1, x = ±5. При x = y + 1: (y + 1)² − 20y² = 5, 19y² − 2y + 4 = 0, D < 0 — решений нет.
Ответ
а) (2; 2), (−2; −2), ((1 − 2√39)/5; (2 + √39)/5), ((1 + 2√39)/5; (2 − √39)/5); б) (5; 1), (−5; −1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →