Условие
Докажите, что при любом натуральном n верно равенство 1 · 4 + 2 · 7 + 3 · 10 + … + n(3n + 1) = n(n + 1)².
Разбор задания
Номер 665 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 132
Решение
- База: n = 1: 1 · 4 = 4 = 1 · 2² — верно.
- Шаг: пусть верно для n. Прибавляем (n + 1)(3n + 4): n(n + 1)² + (n + 1)(3n + 4) = (n + 1)(n² + n + 3n + 4) = (n + 1)(n + 2)² — формула для n + 1.
Ответ
доказано индукцией: n(n + 1)² + (n + 1)(3n + 4) = (n + 1)(n + 2)²
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →