Условие
Докажите, что разность 49ⁿ − 1 кратна 48 при любом натуральном n.
Разбор задания
Номер 668 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 133
Решение
- База: 49 − 1 = 48 — делится на 48.
- Шаг: пусть 49ᵏ − 1 = 48m. Тогда 49ᵏ⁺¹ − 1 = 49 · 49ᵏ − 1 = 49(48m + 1) − 1 = 49 · 48m + 48 = 48(49m + 1) — делится на 48.
- (Иначе: 49ⁿ − 1 = (49 − 1)(49ⁿ⁻¹ + … + 1) — произведение 48 на натуральное число.)
Ответ
49ⁿ − 1 делится на 49 − 1 = 48 при любом n
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →