Условие
Пусть (bₙ) — последовательность, в которой b₁ = −3, bₖ₊₁ = bₖ + 6k + 3. Докажите, что эту последовательность можно задать формулой bₙ = 3n² − 6.
Разбор задания
Номер 666 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 132
Решение
- База: b₁ = 3 − 6 = −3 — совпадает.
- Шаг: если bₖ = 3k² − 6, то bₖ₊₁ = 3k² − 6 + 6k + 3 = 3(k² + 2k + 1) − 6 = 3(k + 1)² − 6 — формула верна и для k + 1.
Ответ
формула совпадает при n = 1 и сохраняется при переходе от k к k + 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →